La pièce est composée en onze scènes, qui se passent presque toutes dans le petit appartement des Kowalski, dans un quartier populaire de La Nouvelle-Orléans. Quatre rôles dominent : Blanche, qui prétend être là pour un séjour bref ; Stella, sa sœur, heureuse avec son mari ; Stanley, ouvrier d'origine polonaise ; Mitch, ami de Stanley, qui s'éprend de Blanche. Stanley cherche à percer le passé de Blanche, et les scènes se resserrent à mesure que les secrets apparaissent. Les accessoires (le lampion de papier, le bain, la musique de la polka qu'on entend dans la tête de Blanche) tiennent un rôle presque symbolique.
Le succès est immédiat à Broadway, et la critique salue à la fois la force de l'écriture et l'interprétation de Brando. La pièce reçoit le prix Pulitzer en 1948. Le film de Kazan (1951), qui reprend presque toute la distribution théâtrale à l'exception de Vivien Leigh, fait de Brando une vedette et vaut un Oscar à Vivien Leigh ; il est aussi marqué par les coupes imposées par la censure de l'époque. Le texte est depuis devenu un classique du répertoire, adapté en opéra par André Previn et souvent parodié.
Williams y met en scène la rencontre de deux Amériques et pose une question que le théâtre n'a cessé de reprendre : que faire des gens que le monde moderne n'accueille plus ? Blanche, personnage à la fois pitoyable et admirable, est l'un des plus beaux rôles féminins de la scène. La pièce, créée avec Marlon Brando, a marqué le jeu des acteurs américains, et aucune mise en scène n'en épuise la violence ni la tendresse.