La pièce est en trois actes, qui se déroulent en une soirée, dans la chambre de Brick et Maggie, dans une grande maison du Sud. Les personnages sont peu nombreux : Brick, ancien joueur de football devenu alcoolique, qui se déplace avec une béquille ; Maggie, sa femme ; Big Daddy, le père, riche planteur ; Big Mama, sa femme, qui ignore que son mari va mourir ; Gooper, le fils aîné, et son épouse, qui guettent l'héritage. Williams fait se succéder des dialogues à deux (Maggie et Brick, Brick et son père) qui font éclater les non-dits, et il laisse planer le thème du « mensonge » qui donne sa tonalité à l'ensemble.
La pièce est un succès à Broadway et vaut à Williams son second prix Pulitzer, en 1955. La fin du troisième acte est l'objet d'une controverse : à la demande d'Elia Kazan, Williams modifie son dénouement, et publie à la fois la version originale et la version de Broadway. Le film de Richard Brooks (1958) en fait un grand succès populaire, mais atténue la dimension sur laquelle la pièce restait allusive. En France, la pièce est jouée dès 1956 dans une mise en scène de Peter Brook.
La Chatte sur un toit brûlant se tient à la jonction du drame familial et de la satire sociale : sous l'argent, le mensonge, la peur de la mort. Elle a laissé l'une des images les plus fortes de la scène américaine, celle d'une femme énergique qui refuse d'abandonner. Sa structure resserrée en fait l'une des pièces les plus efficaces à jouer, et son vocabulaire (la « mendacité », la parole qui ne dit rien) continue de parler aux lecteurs d'aujourd'hui.